Lotka-Volterra 方程基准测试

通过对扩展的三物种竞争型 Lotka-Volterra 系统积分 300 万个时间步来测量 CPU 性能。每一步的运算量比两物种版本更多。用时越短越好。

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关于这个基准测试

经典的两物种 Lotka-Volterra 模型描述的是捕食者-猎物动态,而扩展的竞争型版本则模拟 n 个物种争夺共同资源。在三物种的表述中,每个物种都按逻辑斯蒂方式增长,并且不仅受自身密度的抑制,还通过相互作用系数 αᵢⱼ 受到另外两个物种的抑制。根据这些系数,系统可能达到稳定共存、出现振荡,或者以竞争排斥告终,即较弱的物种灭绝。

其控制方程为:对每个物种 i,dxᵢ/dt = rᵢ·xᵢ·(1 − (xᵢ + Σⱼ αᵢⱼ·xⱼ) / Kᵢ)。三个物种会带来一个 3×3 的相互作用矩阵,含九个非对角项,每一步每项都要做一次乘法。竞争模型可以是完全对称的——三个物种相互抑制——这与不对称的捕食者-猎物系统不同。这种更丰富的相互作用结构在相近参数下能产生更多样的长期结果。

这个基准测试以 dt = 0.001 对三物种竞争系统进行 300 万步欧拉积分。每次迭代计算九个相互作用乘积加三个逻辑斯蒂增长项:运算量大约是基础捕食者-猎物基准测试的 2.25 倍。循环体内更多的指令使它对 CPU 的浮点管线和指令分派是更严格的考验,同样的顺序数据依赖也使得步内无法并行。用时越短越好。