阿基米德立体保留了使柏拉图立体完美的一半条件，而放弃了另一半。所有的面仍然是正多边形，所有的顶点仍然完全相同，因此可以旋转这个形状，使任意选定的顶点占据另一个顶点的位置，而看起来毫无变化。它失去的是要求所有面都相同这一条件，而一旦允许有两三种多边形，这个家族就从五个成员扩大到了十三个，此外还有棱柱和反棱柱两个无限家族，由于它们过于简单，通常被单独计算。
大多数是通过削切柏拉图立体得到的。切去立方体的顶点，正方形的面就变成了八边形，而每个被切去的顶点留下一个三角形；切得更深，直到相邻的切口在每条棱的中点相遇，立方体和正八面体就变成同一个形状，即立方八面体。其他成员来自把立体的各个面向外推并填补空隙，而最后两个——扭棱形——则来自在填补之前给这些面一个扭转，因此它们有无法相互转换的左手和右手两种版本。
阿基米德在一部已失传的著作中描述了整套立体，只有通过帕普斯的一篇概述才为人所知；这些形状必须在文艺复兴时期被逐个重新发现，先后有皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡、卢卡·帕乔利、丢勒，最终是开普勒，他于 1619 年重新发表了完整的清单，并给大多数立体起了今天仍在使用的名字。其中之一现在是世界上最容易辨认的立体：截角二十面体——十二个五边形点缀在二十个六边形之间——就是经典的缝制足球，是以巴克敏斯特·富勒命名的碳六十分子的形状，也是大型望远镜反射镜分块的图案。