Последовательность носит имя Леонардо Пизанского, известного как Фибоначчи, который познакомил с ней европейских читателей в книге «Liber Abaci» 1202 года через задачу о размножении кроликов. Индийские учёные описали те же числа несколькими веками раньше, подсчитывая способы чередования долгих и кратких слогов в стихосложении. Правило предельно простое — каждое число есть сумма двух предыдущих, — и всё же оно порождает закономерность, которую математики разбирают до сих пор.
Разделите любой член на предыдущий, и результат будет всё ближе подбираться к примерно 1,618 — золотому сечению, пропорции, которой веками пользовались художники и архитекторы и которая проявляется в геометрии пятиугольников и пятиконечных звёзд. То же число задаёт угол, под которым многие растения размещают каждый новый лист или семя: шаг примерно в 137,5 градуса означает, что никакие два не встанут друг за другом, и каждому достаётся свет и место. Именно поэтому корзинки подсолнуха, чешуйки сосновой шишки и соцветия ананаса образуют переплетающиеся семейства спиралей, число которых — числа Фибоначчи.
В природе эта закономерность встречается действительно часто, хотя её роль нередко преувеличивают: раковина наутилуса, например, закручивается совсем не в той пропорции, которую ей обычно приписывают. Ценность этой последовательности в том, как много видимой структуры вырастает из одной строчки арифметики и насколько резко эта структура зависит от выбранных начальных чисел и угла. Сдвиг угла расхождения на доли градуса рассыпает аккуратные спиральные рукава в беспорядок — это самая наглядная демонстрация того, почему растения сошлись именно на этом значении.