El Juego de la vida de Conway lo inventó el matemático británico John Horton Conway en 1970 y se popularizó a través de la columna «Juegos matemáticos» de Martin Gardner en Scientific American. Conway pasó dieciocho meses buscando un conjunto de reglas lo bastante simples como para enunciarlas en pocas frases y a la vez lo bastante ricas como para producir una complejidad ilimitada. A partir de cualquier configuración finita, el sistema puede producir estructuras que se desplazan por la cuadrícula, oscilan indefinidamente, crecen sin límite o se extinguen en pocas generaciones. Esta complejidad emergente a partir de cuatro reglas mínimas hizo del Juego de la vida uno de los ejemplos más estudiados de autómata celular bidimensional.
Las cuatro reglas gobiernan cada celda a la vez basándose únicamente en el número de vecinas vivas entre las ocho celdas adyacentes (vecindad de Moore). Una celda viva con dos o tres vecinas sobrevive; una celda viva con menos de dos vecinas muere por soledad; una celda viva con más de tres vecinas muere por sobrepoblación; y una celda muerta con exactamente tres vecinas vivas nace. A pesar de su sencillez, estas reglas producen una enorme variedad de estructuras: «vidas estáticas» estables como el bloque y la colmena, «parpadeadores» y «púlsares» oscilantes, y los «planeadores» y «naves» que viajan. Se ha demostrado que el Juego de la vida es Turing-completo: existen configuraciones que pueden simular cualquier algoritmo, incluida una máquina de Turing universal plenamente operativa.
Esta visualización ejecuta el Juego de la vida en una cuadrícula toroidal: los bordes se envuelven de modo que las celdas del límite interactúan con las del lado opuesto, eliminando los efectos de borde y creando un universo finito cerrado. Ajusta el tamaño de celda, la velocidad y la densidad de relleno con los controles deslizantes, o haz clic y arrastra directamente sobre el lienzo para dibujar celdas a mano. El selector de patrones ofrece doce ajustes preestablecidos repartidos en cinco categorías. Las naves —Glider y LWSS— viajan por la cuadrícula indefinidamente. El cañón de planeadores de Gosper, descubierto en 1970, fue el primer patrón demostrado que crece para siempre, disparando un planeador nuevo cada 30 generaciones. Los osciladores recorren estados cíclicos: el Blinker (periodo 2), el Toad (periodo 2), el Beacon (periodo 2) y el Pulsar (periodo 3). Los matusalenes son semillas engañosamente pequeñas que tardan cientos de generaciones en estabilizarse: el Acorn funciona durante más de 5000 generaciones, el R-pentominó durante 1103, y el Diehard desaparece por completo tras exactamente 130. El bloque y la colmena son vidas estáticas que nunca cambian.