Una oscilación armónica es la forma más simple en que algo puede ir y venir: un péndulo en un arco pequeño, una masa en un muelle, la rueda de balance de un reloj, la columna de aire dentro de una flauta. Lo que las une es que la fuerza que devuelve al objeto crece en proporción a lo lejos que se ha desviado, y el movimiento resultante siempre tiene la misma forma: la curva del seno. Como esa forma aparece tan a menudo, se convirtió en la vara de medir con la que físicos e ingenieros describen cualquier otro tipo de vibración.
Lo que hace interesante el tema es lo que ocurre cuando varias oscilaciones llegan a la vez. Simplemente se suman, punto a punto, y la suma puede no parecerse en nada a sus partes. Dos tonos de altura muy cercana producen un latido lento —pulsaciones— que los afinadores de pianos escuchan, y por eso una cuerda ligeramente desafinada vacila en lugar de sonar simplemente mal. Dos ondas exactamente desfasadas se cancelan hasta el silencio, el principio de los auriculares con cancelación de ruido. Dos oscilaciones perpendiculares trazan las figuras entrelazadas que estudió Jules Antoine Lissajous en la década de 1850, usadas después para comparar frecuencias en un osciloscopio mucho antes de que existieran los contadores digitales.
El resultado más profundo del campo va en sentido contrario. A principios del siglo XIX, Joseph Fourier demostró, mientras averiguaba cómo se propaga el calor en un sólido, que casi cualquier forma repetitiva puede reconstruirse sumando suficientes ondas senoidales simples de los tamaños adecuados, incluso formas con esquinas afiladas y saltos verticales. Esa idea sustenta cómo se comprimen el sonido y las imágenes, cómo distingue el oído un instrumento de otro y cómo los ingenieros extraen una señal del ruido que la rodea. Añadir los armónicos de uno en uno es la forma más clara de ver surgir una curva de la nada, solo con senos.