简谐振动是事物来回运动的最简单方式：小弧度摆动的摆、弹簧上的重物、钟表的摆轮、长笛内的空气柱。它们的共同点是，使物体回复的力与它偏离的距离成正比，而由此产生的运动总是同一种形状：正弦曲线。由于这种形状出现得如此频繁，它成了物理学家和工程师描述其他任何类型振动的标尺。
这个主题有趣的地方在于多个振动同时到来时会发生什么。它们只是逐点相加，而总和可能与各部分毫无相似之处。两个音高非常接近的音会产生缓慢的起伏——拍频——这是钢琴调音师会听到的，也是一根略微走音的弦会“摇摆”而不是单纯听起来难听的原因。两个恰好反相的波会相互抵消到寂静，这就是降噪耳机的原理。两个相互垂直的振动描出的交织图形，是 1850 年代朱尔·安托万·李萨如研究过的，后来在数字计数器出现很久之前，就被用来在示波器上比较频率。
这个领域最深刻的结果走向了相反的方向。19 世纪初，约瑟夫·傅里叶在研究热量如何在固体中传播时证明，几乎任何重复的形状都可以通过把足够多、大小合适的简单正弦波相加来重建，即使是带有尖角和垂直跳变的形状。这一思想支撑着声音和图像的压缩方式、耳朵分辨不同乐器的方式，以及工程师从周围噪声中提取信号的方式。逐个添加谐波，是看着一条曲线仅靠正弦波凭空出现的最清楚的方式。