Los conjuntos de Julia llevan el nombre del matemático francés Gaston Julia, que —junto con Pierre Fatou— estudió la iteración de funciones complejas durante la Primera Guerra Mundial, décadas antes de que existieran ordenadores para visualizar los resultados. Mientras que el conjunto de Mandelbrot fija el punto de partida en cero y hace variar c por toda la imagen, un conjunto de Julia hace lo contrario: c es fija para todo el fractal y cada píxel se convierte en su propio valor inicial z(0). Iterar z = z² + c desde cada punto lo mantiene acotado (coloreado de negro, parte del «conjunto de Julia lleno») o lo envía al infinito a cierta velocidad (coloreado según la rapidez de escape).
La forma de un conjunto de Julia cambia drásticamente con c. Los valores de c tomados del interior del conjunto de Mandelbrot tienden a producir un único fractal conexo: espirales arremolinadas, dendritas plumosas o el famoso «conejo de Douady» de orejas de conejo. Los valores de c de fuera del conjunto de Mandelbrot rompen el conjunto de Julia en un polvo infinito de puntos desconectados, un «conjunto de Cantor» disperso por el plano. Esta relación profunda es precisamente la razón de que exista el conjunto de Mandelbrot: es un mapa de todos los conjuntos de Julia posibles, coloreado según si ese conjunto es conexo.
Arrastra los dos controles de c (o toca un ajuste preestablecido) para transformar continuamente estas formas en tiempo real, y después desplaza para hacer zoom y arrastra para adentrarte en el detalle fractal con el valor de c elegido. El ajuste Espiral usa la misma c que el ejemplo clásico de los libros de texto de este algoritmo; prueba la Dendrita (c = i) para un árbol ramificado sin ninguna región interior, o el Avión para un fractal que se parece exactamente a lo que sugiere su nombre.