Множества Жюлиа названы в честь французского математика Гастона Жюлиа, который вместе с Пьером Фату изучал итерации комплексных функций во время Первой мировой войны — за десятилетия до появления компьютеров, способных визуализировать результаты. Если множество Мандельброта фиксирует стартовую точку в нуле и меняет c по всему изображению, множество Жюлиа поступает наоборот: c фиксировано для всего фрактала, а каждый пиксель становится собственным начальным значением z(0). Итерация z = z² + c из каждой точки либо остаётся ограниченной (закрашивается чёрным, часть «заполненного множества Жюлиа»), либо уходит в бесконечность с определённой скоростью (окрашивается по скорости убегания).
Форма множества Жюлиа драматически меняется в зависимости от c. Значения c, взятые изнутри множества Мандельброта, обычно порождают единый связный фрактал — закрученные спирали, перистые дендриты или знаменитого «Кролика Дуади» с заячьими ушами. Значения c извне множества Мандельброта разбивают множество Жюлиа на бесконечную пыль несвязанных точек — «множество Кантора», рассеянное по плоскости. Именно эта глубокая связь объясняет само существование множества Мандельброта: это карта всех возможных множеств Жюлиа, окрашенная в зависимости от того, связно ли данное множество.
Перетаскивайте два ползунка c (или нажмите на пресет), чтобы непрерывно менять форму в реальном времени, затем прокручивайте для масштаба и перетаскивайте для панорамирования по деталям фрактала при выбранном значении c. Пресет «Спираль» использует то же c, что и классический учебный пример алгоритма; попробуйте «Дендрит» (c = i) для ветвящегося дерева без внутренней области вовсе, или «Самолёт» — фрактал, действительно напоминающий то, что подсказывает его название.