La idea nació de una pregunta práctica de la ecología: ¿cómo cambia una población de una estación a la siguiente cuando crece rápido pero el hábitat solo puede alimentar a tantos? Multiplica los números de este año por una tasa de crecimiento y luego frena ese crecimiento en proporción a lo lleno que ya está el hábitat. El resultado es casi lo más simple que puede ser la aritmética y, con tasas de crecimiento suaves, se comporta exactamente como espera el sentido común: la población sube y se asienta en un nivel cómodo.
Sube más la tasa de crecimiento y ocurre algo extraño. El nivel estable se divide en dos, y la población alterna entre un año bueno y otro escaso. Sigue subiendo y cada uno de esos niveles se divide de nuevo, y otra vez, cada vez más rápido, hasta que la secuencia deja de repetirse por completo y vaga sin predicción para siempre. Nunca se añadió nada aleatorio —el mismo número inicial da siempre la misma trayectoria—, y aun así dos valores iniciales separados por una millonésima acaban siendo completamente ajenos en unas pocas decenas de pasos. Esa sensibilidad es lo que se entiende por caos.
El biólogo Robert May lo dio a conocer ampliamente en un artículo de 1976 en el que sostenía que reglas muy simples pueden producir un comportamiento muy complicado, y que los ecólogos no deberían suponer que unos datos desordenados implican un sistema subyacente desordenado. Después, Mitchell Feigenbaum descubrió que las divisiones se amontonan siguiendo una razón fija de aproximadamente 4,669, y que ese mismo número aparece en sistemas totalmente ajenos: grifos que gotean, circuitos oscilantes, fluidos calentados. Ocultas dentro de la región caótica hay ventanas estrechas en las que el orden vuelve de golpe, la más ancha de ellas con un ritmo de tres.