Всё началось с практического вопроса экологии: как меняется численность популяции от сезона к сезону, если размножается она быстро, а прокормить среда может лишь ограниченное число особей? Умножьте нынешнюю численность на скорость роста, а затем придержите этот рост тем сильнее, чем плотнее уже заселена среда. Правило проще некуда, и при небольших скоростях роста оно ведёт себя ровно так, как подсказывает здравый смысл: численность поднимается и устанавливается на удобном уровне.
Но стоит увеличить скорость роста — и начинается странное. Устойчивый уровень раздваивается, и популяция принимается чередовать сытый год с голодным. Ещё выше — и каждая из ветвей делится снова, потом ещё, всё быстрее, пока последовательность вовсе не перестаёт повторяться и не начинает блуждать без всякого порядка. При этом ничего случайного в правило не добавлено: одно и то же начальное число всегда даёт один и тот же ряд, — однако два начала, отличающиеся на миллионную долю, за несколько десятков шагов расходятся полностью. Именно эту чувствительность и называют хаосом.
Широкую известность всё это получило благодаря статье биолога Роберта Мэя 1976 года, где он доказывал: очень простые правила способны порождать очень сложное поведение, и экологам не стоит считать, что беспорядочные данные обязательно означают беспорядочную систему. Затем Митчелл Фейгенбаум обнаружил, что удвоения сгущаются с постоянным отношением около 4,669 и что то же самое число всплывает в совершенно посторонних системах — у капающего крана, у колебательных контуров, у нагреваемой жидкости. А внутри хаотической области спрятаны узкие окна, где порядок внезапно возвращается; самое широкое из них — ритм с периодом три.