这个想法源于生态学中的一个实际问题：当一个种群增长很快，但栖息地只能养活那么多个体时，它从一个季节到下一个季节会如何变化？把今年的数量乘以一个增长率，然后按栖息地已经有多满成比例地抑制这一增长。结果几乎是算术所能达到的最简单形式，并且在增长率温和时，它的行为完全符合常识：种群上升并稳定在一个舒适的水平。
再提高增长率，就会发生奇怪的事。稳定的水平一分为二，种群在丰年和歉年之间交替。继续提高，这两个水平中的每一个又再次分裂，然后再分裂，越来越快，直到序列完全不再重复，永远无法预测地游荡。这其中从未加入任何随机因素——相同的初始数字总是给出相同的轨迹——然而相差百万分之一的两个初始值，在几十步之内就会变得完全无关。这种敏感性就是混沌的含义。
生物学家罗伯特·梅在 1976 年的一篇论文中使这一现象广为人知，他在文中论证，非常简单的规则可以产生非常复杂的行为，生态学家不应该假定杂乱的数据意味着底层系统也是杂乱的。之后，米切尔·费根鲍姆发现，这些分裂以约 4.669 的固定比值密集出现，而同一个数字也出现在完全无关的系统中：滴水的水龙头、振荡电路、被加热的流体。隐藏在混沌区域内部的，是狭窄的窗口，秩序会在其中突然回归，其中最宽的一个具有三周期的节律。