El atractor de Lorenz lo descubrió el meteorólogo del MIT Edward Lorenz en 1963 mientras estudiaba un modelo simplificado de convección atmosférica. Al reducir las ecuaciones de Navier-Stokes a solo tres EDO acopladas, Lorenz halló que el sistema nunca repite su trayectoria sino que traza una estructura infinitamente compleja con forma de mariposa en el espacio de estados 3D. Fue una de las primeras demostraciones concretas del caos determinista: un sistema totalmente determinista pero con una sensibilidad a las condiciones iniciales tan extrema que la predicción a largo plazo resulta prácticamente imposible.
Las tres ecuaciones son dx/dt = σ(y−x), dy/dt = x(ρ−z)−y, dz/dt = xy−βz, con los parámetros canónicos σ=10 (número de Prandtl), ρ=28 (número de Rayleigh), β=8/3. El atractor tiene una dimensión fractal de aproximadamente 2,06: no es del todo una superficie, pero es más complejo que ella. Diferencias minúsculas en las condiciones iniciales hacen que las trayectorias diverjan exponencialmente, con un exponente de Lyapunov positivo de unos +0,9, lo que significa que los errores se duplican aproximadamente cada 1,1 unidades de tiempo. Esta es la esencia matemática del efecto mariposa.
Esta visualización dibuja hasta 20 millones de partículas que evolucionan a la vez según las ecuaciones de Lorenz, coloreadas según su coordenada z: rojo para valores bajos, pasando por amarillo y verde hasta el azul para valores altos. OrbitControls te permite girar, acercar y mover la estructura 3D. Los parámetros σ, ρ y β pueden ajustarse en directo para explorar cómo se transforma, se bifurca o colapsa el atractor al recorrer el espacio de parámetros, pasando del régimen caótico (ρ > 24,74) a puntos fijos estables.