Аттрактор Лоренца был открыт метеорологом Массачусетского технологического института Эдвардом Лоренцем в 1963 году при изучении упрощённой модели атмосферной конвекции. Сведя уравнения Навье-Стокса к трём связанным ОДУ, Лоренц обнаружил, что система никогда не повторяет свою траекторию, а прослеживает бесконечно сложную структуру в форме бабочки в трёхмерном пространстве состояний. Это стало одной из первых конкретных демонстраций детерминированного хаоса.
Три уравнения: dx/dt = σ(y−x), dy/dt = x(ρ−z)−y, dz/dt = xy−βz с каноническими параметрами σ=10 (число Прандтля), ρ=28 (число Рэлея), β=8/3. Аттрактор имеет фрактальную размерность около 2,06 — не совсем поверхность, но более сложная структура. Незначительные различия в начальных условиях вызывают экспоненциальное расхождение траекторий с положительным показателем Ляпунова около +0,9, означающим удвоение погрешностей каждые ~1,1 единицы времени. В этом и состоит математическая суть эффекта бабочки.
Эта визуализация отображает до 20 миллионов частиц, одновременно эволюционирующих по уравнениям Лоренца, с окраской по z-координате: красный для малых значений, через жёлтый и зелёный к синему для больших. OrbitControls позволяют вращать, масштабировать и перемещать 3D-структуру. Параметры σ, ρ и β регулируются в реальном времени для исследования морфинга, бифуркации или разрушения аттрактора при движении в пространстве параметров между хаотическим режимом (ρ > 24,74) и устойчивыми неподвижными точками.