洛伦兹吸引子由麻省理工学院的气象学家爱德华·洛伦兹于 1963 年在研究一个简化的大气对流模型时发现。通过把纳维-斯托克斯方程简化为仅仅三个耦合的常微分方程，洛伦兹发现该系统永远不会重复自己的轨迹，而是在三维状态空间中描出一个无限复杂的蝴蝶形结构。这是确定性混沌最早的具体演示之一：一个完全确定的系统，却对初始条件极其敏感，以至于长期预测几乎不可能。
这三个方程是 dx/dt = σ(y−x)、dy/dt = x(ρ−z)−y、dz/dt = xy−βz，标准参数为 σ=10（普朗特数）、ρ=28（瑞利数）、β=8/3。吸引子的分形维数约为 2.06：它不完全是一个曲面，但比曲面更复杂。初始条件的微小差异会使轨迹呈指数级发散，正的李雅普诺夫指数约为 +0.9，这意味着误差大约每 1.1 个时间单位就翻倍。这就是蝴蝶效应的数学本质。
这个可视化同时绘制多达 2000 万个按洛伦兹方程演化的粒子，并按它们的 z 坐标着色：低值为红色，经过黄色和绿色，高值为蓝色。OrbitControls 让你可以旋转、缩放和平移这个 3D 结构。参数 σ、ρ 和 β 可以实时调整，探索吸引子在参数空间中移动时如何变形、分岔或坍缩，从混沌区（ρ > 24.74）过渡到稳定的不动点。