El conjunto de Mandelbrot lleva el nombre del matemático Benoît Mandelbrot, que lo estudió a fondo en IBM en 1980 usando los primeros gráficos por ordenador para visualizar una fórmula que Pierre Fatou y Gaston Julia habían explorado décadas antes. Para cada punto c del plano complejo, el conjunto plantea una pregunta simple: partiendo de z = 0 y aplicando repetidamente z = z² + c, ¿la sucesión de valores de z permanece acotada para siempre o escapa al infinito? Los puntos donde z permanece acotada se colorean de negro y pertenecen al conjunto; los que escapan se colorean según la rapidez con que escaparon, lo que produce el célebre borde arremolinado y autosemejante del conjunto.
Lo que hace al conjunto de Mandelbrot infinitamente fascinante es que su borde contiene detalle infinito a cualquier escala: al acercarse a cualquier borde aparecen nuevas espirales, filamentos y copias en miniatura de todo el conjunto, una propiedad llamada autosemejanza. Por mucho que acerques, nunca te quedas sin estructura que descubrir. Este visor calcula el algoritmo de tiempo de escape en directo en tu navegador: cada píxel corresponde a un punto del plano complejo, y el color refleja cuántas iteraciones tardó en escapar de un radio de 2 (o negro si nunca escapó dentro del límite de iteraciones).
Usa la rueda del ratón (o el pellizco en dispositivos táctiles) para acercarte hacia el cursor y arrastra para desplazarte. Un mayor número de iteraciones revela más detalle cerca del borde a costa del tiempo de dibujo, y el selector de paleta te permite recolorear las bandas de tiempo de escape sin recalcular las matemáticas de fondo. Prueba a acercarte al «valle de los caballitos de mar» cerca de −0,75, 0,1, o a los filamentos a lo largo del eje real negativo, para ver el detalle fractal por ti mismo.