曼德博集合以数学家伯努瓦·曼德博命名，他于 1980 年在 IBM 利用早期的计算机图形对其进行了深入研究，把皮埃尔·法图和加斯顿·朱利亚几十年前探索过的一个公式可视化。对复平面上的每个点 c，该集合提出一个简单的问题：从 z = 0 出发，反复应用 z = z² + c，z 的值序列是永远保持有界，还是逃逸到无穷远？z 保持有界的点被着为黑色，属于该集合；逃逸的点则按逃逸的快慢着色，从而产生该集合著名的旋转、自相似的边界。
曼德博集合之所以令人无限着迷，是因为它的边界在任何尺度上都包含无穷的细节：放大任何边缘，都会出现新的螺旋、细丝和整个集合的微缩副本，这一性质称为自相似性。无论你放大多少，永远不会没有可发现的结构。这个查看器在你的浏览器中实时计算逃逸时间算法：每个像素对应复平面上的一个点，颜色反映它经过多少次迭代逃出半径 2（如果在迭代次数上限内从未逃逸则为黑色）。
使用鼠标滚轮（触屏设备上用双指缩放）向光标处放大，拖动可平移。更高的迭代次数会以更长的绘制时间为代价，在边界附近揭示更多细节，而配色选择器让你无需重新计算底层数学就能给逃逸时间条带重新着色。试着放大到 −0.75、0.1 附近的“海马谷”，或负实轴上的细丝，亲自看看分形的细节。