Una cadena de Markov describe algo que se mueve al azar entre un puñado de situaciones, donde la probabilidad de cada movimiento siguiente depende solo de dónde está ahora y no de cómo llegó allí. Andréi Márkov introdujo la idea en 1906, en parte para zanjar una discusión: los matemáticos de la época sostenían que la ley de los grandes números exigía sucesos independientes, y él quiso demostrar que los dependientes también podían cumplirla. Para probarlo contó la alternancia de vocales y consonantes en veinte mil letras del Eugenio Oneguin de Pushkin, y por eso la primera aplicación de la teoría fue a la poesía y no a la física.
El olvido de un proceso así es lo que lo hace manejable, y conduce a un resultado llamativo. Deja correr la mayoría de las cadenas el tiempo suficiente y la fracción de tiempo pasado en cada situación se asienta en valores fijos que ya no dependen de dónde empezó el proceso: la distribución estacionaria. Con qué rapidez ocurre es otra cuestión con respuesta práctica, y las cadenas que nunca olvidan su punto de partida, porque ciclan de forma rígida o quedan atrapadas en un callejón sin salida, son justo las excepciones interesantes.
La idea resultó encajar con una enorme variedad de temas: colas en un mostrador, el tiempo, juegos de mesa, calificaciones crediticias, el desgaste de la maquinaria, secuencias de genes y el comportamiento de un jugador que apuesta hasta arruinarse o quedar satisfecho. El clasificador original de páginas de Google trataba a un internauta que hace clic al azar como una cadena y usaba su distribución estacionaria como medida de importancia, mientras que los métodos de muestreo en que se apoya gran parte de la estadística y la física modernas construyen deliberadamente una cadena cuya distribución estacionaria es la respuesta buscada, y luego la dejan correr.