马尔可夫链描述的是在少数几种情形之间随机移动的事物，每一次下一步移动的概率只取决于它现在在哪里，而不取决于它是怎么到那里的。安德烈·马尔可夫于 1906 年提出这个想法，部分是为了平息一场争论：当时的数学家认为大数定律要求事件相互独立，而他想证明相互依赖的事件也可以满足它。为了证明这一点，他统计了普希金《叶甫盖尼·奥涅金》两万个字母中元音和辅音的交替，这就是为什么这套理论的第一个应用是诗歌而不是物理。
这种过程的“健忘”正是它易于处理的原因，并引出了一个惊人的结果。让大多数链运行足够长的时间，在每种情形中所花时间的比例就会稳定在固定的值上，不再取决于过程从哪里开始：这就是平稳分布。这需要多快是另一个有实际答案的问题，而那些永远不会忘记起点的链——因为它们僵硬地循环，或被困在死胡同里——正是有趣的例外。
这个想法被证明适用于极其广泛的主题：柜台前的排队、天气、棋盘游戏、信用评级、机器的磨损、基因序列，以及一个赌徒一直下注到破产或满意为止的行为。谷歌最初的页面排名器把随机点击的网民视为一条马尔可夫链，并以它的平稳分布作为重要性的度量，而现代统计学和物理学所依赖的许多采样方法则有意构造一条平稳分布恰好是所求答案的链，然后让它运行。