柏拉图立体是三维形状所能达到的最规则的状态：所有的面都是同一种正多边形，每个顶点处交汇的面数相同，所有顶点都位于同一个球面上。令人惊讶的是，这样的形状只有五种，原因只是简单的算术：交汇于一个顶点的各角之和必须小于一整圈，这就只留下了三个、四个或五个三角形，三个正方形或三个五边形的可能，别无其他。这个证明彻底封闭了这份清单，所以从来没有找到过第六种。
希腊人知道这五种立体，而柏拉图通过把它们与元素——火、土、气、水和天界——配对，赋予了它们持久的名声，这一方案作为物理学是错误的，作为图景却令人难忘。欧几里得以对每一种立体的构造以及清单完整性的证明为《几何原本》收尾，此后这些形状一直不断出现：开普勒曾把它们相互嵌套构造出太阳系的早期模型，当这一尝试失败后，他转向了让他声名鹊起的椭圆轨道。
它们也是成对出现的。在立方体每个面的中心放一个点，并把相邻的点连起来，就得到一个正八面体；对正八面体做同样的事，又回到立方体。正十二面体和正二十面体以同样的方式互换位置，而正四面体则是它自己的伴侣。在数学之外它们也非常实用：立方体用于骰子和包装，正二十面体用于网格穹顶、许多病毒的衣壳，以及桌游中的二十面骰子，而这五种立体合在一起构成了角色扮演游戏半个世纪以来使用的标准骰子组。