El modelo depredador-presa de Lotka-Volterra es uno de los sistemas más antiguos y más estudiados de la ecología matemática. Formulado de forma independiente por Alfred Lotka (1925) y Vito Volterra (1926), describe la relación oscilante entre dos poblaciones: una especie presa que crece libremente cuando no hay depredadores y una especie depredadora que depende por completo de las presas para su sustento. El modelo predice correctamente que ambas poblaciones oscilan en ciclos perpetuos, con el ciclo del depredador retrasado respecto al de la presa aproximadamente un cuarto de periodo.
Las propiedades matemáticas del sistema son inusuales: las ecuaciones de Lotka-Volterra tienen una cantidad conservada H = δ·x − γ·ln(x) + β·y − α·ln(y) que es constante a lo largo de cualquier trayectoria. Esta conservación significa que las órbitas son cerradas y neutralmente estables: las perturbaciones desplazan la trayectoria a una órbita nueva en lugar de devolverla a la antigua. Los ecosistemas reales rompen esta conservación mediante limitaciones de recursos, efectos espaciales o estructura de edades, y por eso los modelos más realistas añaden amortiguamiento logístico o especies adicionales.
Esta visualización integra de forma interactiva las ecuaciones de Lotka-Volterra y traza tanto la serie temporal (poblaciones frente al tiempo) como el retrato de fase (depredadores frente a presas). Ajustar las tasas de natalidad y mortalidad y las condiciones iniciales te permite explorar cómo cambian la amplitud y el periodo de la oscilación, y qué ocurre cuando alejas mucho el sistema de su equilibrio. Se ve con claridad el desfase de un cuarto de periodo entre depredador y presa, que es la firma característica del ciclo de Lotka-Volterra.