Lotka-Volterra 捕食者-猎物模型是数学生态学中最古老、研究最多的系统之一。它由阿尔弗雷德·洛特卡（1925）和维托·沃尔泰拉（1926）各自独立提出，描述了两个种群之间的振荡关系：没有捕食者时自由增长的猎物物种，以及完全依赖猎物为生的捕食者物种。该模型正确地预言了两个种群会在永久的循环中振荡，捕食者的循环滞后于猎物的循环大约四分之一个周期。
这个系统的数学性质很不寻常：Lotka-Volterra 方程有一个守恒量 H = δ·x − γ·ln(x) + β·y − α·ln(y)，它沿任何轨迹都是常数。这种守恒意味着轨道是闭合的、中性稳定的：扰动会把轨迹推到一条新轨道上，而不是把它送回旧轨道。真实的生态系统会通过资源限制、空间效应或年龄结构打破这种守恒，所以更现实的模型会加入逻辑斯蒂阻尼或额外的物种。
这个可视化以交互方式对 Lotka-Volterra 方程积分，并同时绘制时间序列（种群随时间变化）和相图（捕食者对猎物）。调整出生率和死亡率以及初始条件，可以探索振荡的幅度和周期如何变化，以及当你把系统推得离平衡很远时会发生什么。可以清楚地看到捕食者与猎物之间四分之一周期的相位差，这是 Lotka-Volterra 循环的典型特征。