在伽利略之前，人们对被抛出的石头的公认图景是：它笔直飞行，直到冲力耗尽，然后落下。他在 1638 年发表的洞见，是把运动分成两个相互独立的部分：在水平方向上没有任何东西推石头，所以它保持恒定的速度；在竖直方向上，重力对它的拉动与对任何东西一样，所以下落稳定地加快。两者合起来，轨迹是一条抛物线，这一论断还意味着，从同一高度释放的炮弹和落下的球会同时着地。
这个如此干净的结果只有在真空中才精确成立。空气对运动物体产生的向后推力大致与其速度的平方成正比，而且由于这种推力总是与运动方向相反，它从快速的抛体上夺走的比从慢速抛体上更多。对称的抛物线变得不对称：下降比上升更陡，射程远低于教科书上的数字，最佳发射角也降到四十五度以下。炮手们在有人能够求解方程之前几个世纪就通过射表知道了这一点，因为加入阻力后没有整洁的公式可解：轨迹必须一步一步地算出来。
同样的两部分推理至今仍支撑着大量实际工作：高尔夫球或标枪的飞行、水柱的弧线、航天器在大气层中的下降。这些情形之间唯一改变的，是哪些额外的效应重要：旋转、升力、逐渐稀薄的大气、风。从真空抛物线出发，每次加入一个复杂因素，仍然是构建诚实模型的标准方法，而并排比较这两条曲线，就能准确地看出每一个复杂因素的代价。